Morten Sørensens blog

Ja, enten er jeg løbet tør for læsere, eller var gåden svær, for der kom ingen løsningsforslag. Så I må hellere få løsningen:

—-

Antag først, at der kun var een, der havde en grøn firkant. Oplysningen “der er nogen, der har en grøn firkant” fylder ham med gru og rædsel, da han kun kan se folk med blå firkanter. Derfor konkluderer han, at han må have en grøn firkant, og hopper derfor i vulkanen efter 1 dag.

Hvis der nu var TO, der havde en grøn firkant, tænker de begge: “jeg kan se een person med en grøn firkant. Hvis jeg har en blå firkant, kan den anden person med den grønne firkant ikke se nogen med grønne firkanter, så han vil hoppe i vulkanen i nat.” Efter den første nat er der dog ingen, der er hoppet i vulkanen, hvilket får begge til at tænke “åh nej! det må betyde, at han kunne se een med grøn firkant, og det må være mig!”. Dvs at de begge to hopper i vulkanen efter 2 dage.

Hvis der var TRE, udspiller der sig et lignende scenario. Hver af de tre kan se to med grønne firkanter, og tænker, at han selv har en blå firkant, vil de to med grønne firkanter opføre sig som ovenfor beskrevet. Da de ikke er hoppet i vulkanen efter to dage, må han konkludere, at han også selv ahr en grøn firkant. Efter 3 dage hopper de alle tre i vulkanen.

Pr. induktion kan vi altså konkludere, at alle 20 med grønne firkanter hopper i vulkanen efter 20 dage.

Bemærk, at uden den for alle indlysende oplysning “der er jo nogen med en grøn firkant” ville der ikke være sket en skid. Skægt, ikk?

Posted by Morten Sørensen under Logik | 46 Comments »

Den naturvidenskabelige del af min blog har ligge stille et stykke tid. Om end nedenstående gåde ikke er naturvidenskab, så er den i hver tilfælde meget matematisk – og rigtig god. Jeg går udfra, at den første, der løser opgaven, skriver løsningen som en kommentar. Hvis ikke det sker, så publicerer jeg løsningen i slutningen af ugen.

Tak til Tim Wille-Jørgensen for gåden. (Og Mat-fys 2 må ikke deltage i løsningen 🙂

—–

En kultleder stifter en kult, hvor der er 50 medlemmer. Alle 50 er
perfekte logikere og ved, at alle de andre også er perfekte logikere. Under
narkose tatoverer kultlederen en farvet firkant i alle medlemmernes pander. 20 får en grøn firkant, og 30 får en blå firkant. Han slipper dem derefter løs i en underjordisk hule uden spejle af nogen art. Altså kan alle medlemmerne se farven på alle andres firkanter, men har ingen mulighed for at opdage farven på sin egen firkant. Kultlederen pålægger herudover medlemmerne ALDRIG at diskutere farven på firkanterne med hinanden. Det er 100% tabu at diskutere farven på firkanterne. Det er med andre ord umuligt at opdage farven på sin egen firkant ved syn eller diskussion. De kan dog sagtens se, at der er nogen, der har grønne firkanter, og nogen, der har blå firkanter.

Det er også meget godt, fordi kultlederen fortæller medlemmerne, at hvis de nogensinde opdager, at de har en grøn firkant i panden, skal de ved
førstkommende midnat kaste sig i den vulkan, som af oplagte årsager
findes midt i hulen. Hans afsluttende ord, før hulen bliver lukket er: “Der er  jo nogen af jer, der har grønne firkanter….”

Spørgsmålet er nu:

Hvad sker der – hvis der altså sker noget – og hvornår?

Posted by Morten Sørensen under Logik | No Comments »